Vi propongo un problema matematico molto interessante anche perchè è molto pratico e attinente alla vita reale. Il problema in origine riguardava 8 monete, ma ho pensato di estenderlo a un numero n qualsiasi di monete.
Quindi supponiamo di avere un certo numero n di monete che in apparenza sono tutte identiche, ma una di loro è difettosa perchè fatta di un altro materiale e pesa meno di tutte le altre uguali fra loro per peso. Avendo una disposizione una BILANCIA A 2 PIATTI, qual’è il numero minimo di pesate che si devono effettuare per individuare la moneta diffettosa? Trovate una formula riferita a tale numero n di monete. POI comunque vi diro’ la FORMULA CHE HO SCOPERTO.
Lettera pubblicata il 19 Febbraio 2007. L'autore ha condiviso 12 testi sul nostro sito. Per esplorarli, visita la sua pagina autore ponale.
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Categorie: - Attualità
Visto che parli di “n” monete, il numero minimo di pesate dovrebbe prescindere dal loro numero. In questi quesiti, talvolta la soluzione dipende da come essi sono formulati. Se per “pesata” intendi mettere n/2 monete su ogni piatto e poterne sottrarrne ed aggiungerne a piacimento, allora credo possa bastare una sola pesata. Basta mettere la metà esatta delle monete su ciascuno dei piatti (se in numero pari), che teoricamente non dovrebbero essere perfettamente bilanciati e toglierne una e una dai due piatti, finchè gli stessi non torneranno in perfetto equilibrio e la moneta diversa sarà quella tolta dal piatto che pesava meno. Se il numero delle monete fosse dispari, ci sono due possibilità: accantonarne una e mettere un numero pari di monete su cascun piatto e seguire la procedura illustrata poc’anzi. Se, ipoteticamente, i piatti si equivalessero già dalla prima pesata, la moneta diversa sarebbe quella accantonata. Ti piace l’idea ? Fabio.
Ma togliendo le monete mano a mano, si fà ogni volta una pesata perchè il peso cambia e sposti anche monete quindi è come se tu ripesassi i 2 gruppi di monete diminuiti di 1 ogni volta. NON è una sola PESATA!!!!!! A fare come dici tu se da 2 gruppi di 25 tolgo una moneta da ciascuno , ho altri pesi in gioco dop aver tolto le 2 monete e è come se avessi tolto i 2 gruppi da 25, avessi sottratto ad ognuno di essi una moneta e li avessi rimessi sulla bilancia. CAPISCI? INOLTRE NON cambia nulla se il numero è pario dispari, la FORMULA è sempre la stessa che mi dice con n monete quale è il minimo numero di pesate.Inoltre nessuno ti obbliga a dividere a metà il totale delle monete, anche se è ovvio che i mucchi su ogni piatto devono essere uguali per numero.
….. manco aggiungerne mano mano, si può ?
ogni volta che aggiungi o togli è una pesata in piu’. Poi con questo metodo non arrivi da nessuna parte, sei ben lontano
Premesso che non vedo cosa ci sia di “molto pratico e attinente alla vita reale” credo che la soluzione possa essere nel dividere in gruppi e andare per comparazione.
Esempio: 9 monete -> 2 pesate
dividi in 3 gruppi da 3 monete
pesi 2 gruppi ad esempio 1-2-3 in un piatto e 4-5-6 nell’altro
se stanno in equilibrio la moneta è nel gruppo 7-8-9
se no è nel gruppo più leggero
poi pesi 2 delle 3 monete del gruppo incriminato (una in un piatto e una nell’altro) e se stanno in equilibrio è quella non pesata altrimenti e la più leggera delle due.
Giusto?
Ma la formula non la riesci a trovare per n monete? Ad esempio con mille monete come procedi? Con 10000 ? Quante pesate devi fare con 1000 monete? con n monete? Capisci che voglio dire? Questo si sapeva già con 9 monete e con 8 perchè è un problema conosciuto oramai, ma difficile diventa estenderlo a un numero qualsivoglia n di monete
Non so con 1000 credo farei prima due gruppi da 500 poi con il più leggero due da 250 poi due da 125.
A questo punto farei 5 gruppi da 25 e ne peserei 4 due su un piatto e due sull’altro.
In caso di equilibrio sarebbe tra le 25 fuori se no dividendo i due gruppi più leggeri troverei il gruppo da 25 che la contiene.
A questo punto dividerei 5 gruppi da 5 e farei lo stesso procedimento.
Identificato il gruppo da 5 che la contiene ne toglierei una e peserei 2 e 2.
E se non sono in equilibrio è facile trovare con una ulteriore pesata quella incriminata.
Quindi totale… 3 per arrivare a 125 + max 2 per arrivare a 25 + max 2 per arrivare a 5 + max altre 2 per individuarla… quindi al massimo 9 pesate.
Non so se esista poi una formula valida perchè credo che ci siano troppe combinazioni possibili per racchiuderle in una sola formula.
E INVECE bastano 7 pesate per essere sicuri di trovare fra 1000 la moneta difettosa. LA FORMULA ESISTE e è precisissima, vale per ogni numero n di monete anche un numero enorme.La ho scoperta e verificata.
Ha qualcosa a che fare con i multipli di sette ?
NON centra nulla coi multipli di 7.ma prova a usare carta e penna per risolverlo.